大家好，给大家分享一下如何求平面的法向量，很多人还不知道这一点。下面详细解释一下。现在让我们来看看！
1、找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。
2、①设平面的法向量为n=（x，y，z）。
3、②在平面内找两个不共线的向量a和b。
4、③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。
5、④解方程组，取其中的一组解即可。
6、法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
1、变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。
2、证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)
3、∴满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
4、∴PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
5、∴平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)
6、对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
7、用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
8、如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
9、。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
10、。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
设法向量为(XYZ),找平面内的任意两条直线(但不平行)，线段也行，并写出他们的向量P1P2.
法向量与P1P2的乘积为0，得到XYZ的三元一次方程(2个).将其任意一个未知数当成已知，例如Z，则可以用Z将X和Y表示出来.这时这个法向量只有Z的未知数，此时可以根据情况设Z的值，这个是自己随便设，怎么方便怎么设，没有其他的意义.当然最好是设出来的值，最后写出法向量是最简的，换句话就是他们几个数之间没有公因数了.
法向量的计算公式根据不同情况可以有多种形式，下面是常见情况下法向量的计算公式：
对于平面上的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，它们确定的平面的法向量可以通过以下公式计算：
其中，AB表示向量B-A，AC表示向量C-A，×表示向量的叉乘。
对于某个空间曲面上的点P(x,y,z)，它所在曲面的法向量可以通过以下公式计算：
其中，?表示梯度算子，f(x,y,z)表示曲面方程。
对于直线的方向向量为D(a,b)，则直线的法向量可以通过以下公式计算：
其中，(b,-a)表示把方向向量的分量交换位置并取负。
需要注意的是，由于不同情况下的法向量计算公式可能不同，因此在应用时应根据具体情况选择适合的公式。
设法向量为(XYZ),找平面内的任意两条直线（但不平行）,线段也行,并写出他们的向量P1P2.
法向量与P1P2的乘积为0,得到XYZ的三元一次方程（2个）.将其中任意一个未知数当成已知,例如Z,则可以用Z将X和Y表示出来.这时这个法向量只有Z的未知数,此时可以根据情况设Z的值,这个是自己随便设,怎么方便怎么设,没有其他的意义.
